YNemiTAng,1QUanyWU,1,* XIaoyiCTYÚK2 ÉSHAoZAkasztás1,2
1Jiangsu Mikro- és Nano Heat Fluid Flow Technology és Energia Alkalmazás Key Laboratory, Matematikai és Fizikai Iskola, Suzhou Tudományos és Technológiai Egyetem, Suzhou, Jiangsu, 215009, Kína
2A Soochow Mason Optics Co., Ltd. diplomás gyakorlati állomás, Suzhou, Jiangsu 215028, Kína
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
Absztrakt: Javasolunk egy numerikus módszert egy progresszív kiegészítő lencse (PAL) megtervezéséhez, amely kielégítheti a személyesebb igényeket, összehasonlítva a LAPLACE -egyenlet analitikai megoldásával. Módszerünkben a kiegészítő funkcióu(x, y) A PAL -t a LAPLACE -egyenlet numerikus megoldásával kapjuk meg, a határ- és összekötő feltételekkel. A határfeltételt a genetikai algoritmus felhasználásával kapjuk meg, az egyéni követelmény bemenetével. A link feltételét a véges különbség módszerrel határozzuk meg, simábbanu(x, y) a meridiánon. Két példát adunk a kültéri és
irodahasználat. Mindkét esetben az asztigmatizmus területét egy kis terület felé tolja a lencse széle közelében.
© 2017 Amerikai Optikai Társaság
OCIS -kódok:(220.0220) optikai tervezés és gyártás; (080.0080) geometriai optika.
Hivatkozások és linkek
JT Winthrop, Wellesley és Mass, "Progressive Adding Spectacle Lencse", USA szabadalmi száma: 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin és D. Payne, "Progresszív kiegészítő hatalom", USA szabadalmi száma, 6776486B2, 2004.
J. Loost, G. Greiner és HP Seidel, "A progresszív lencse kialakításának variációs megközelítése", Comput. Segített des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang, "A progresszív lencsék-matematikai elemzés és a numerikus módszerek megtervezése" (Eden Prairie: Minnesota Egyetem Doktori Diskasis, 5–54 (2002).
J. Wei, W. Bao, Q. Tang és H. Wang, "A variációs különbség numerikus módszer a progresszív-kiegészítő lencsék tervezésére", Comput. Segített des.48(3), 17–27 (2014).
Q. Wu, L. Qian, H. Chen, Y. Wang és J. Yu, "Kutatás a progresszív kiegészítő lencsék meridián vonalak tervezéséről", Acta Opt. Bűn.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. Wu, X. Chen, H. Zhang és Y. Long, "A progresszív adapcsolt lencsék meridián vonalának optimalizálása genetikai algoritmus alapján", Acta Opt. Bűn.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. da,A variációk számításának alapjai (második kiadás), (Nemzeti Honvédelmi Ipar, 2007), Fej. 2.
H. Fan, énThods a részleges differenciálegyenletekhez (építőmérnök), (Kína Gép, 2013), Fej. 1.
Wh Press, Sa Teukolsky, WT Vetterling, BP Flannery,Numerikus receptek a C -ben: A tudományos számítástechnika művészete(Cambridge Egyetem, 1992), Sec. 19.2, 19.5.
1. Bevezetés
A progresszív kiegészítő lencse (PAL) zökkenőmentes tiszta látást biztosít különböző néző távolságokon. Két fő kategória van a PALS tervezésére. Az egyik a közvetlen módszerhez tartozik. Például a Winthropet al.- [1] olyan rendszert írt le, amelyben a tervezők meghatározták a fókuszerőt a köldök meridián mentén. A lencse fennmaradó részének mind a progresszív felület görbénet a kiegészítő funkció határozza megu(x, y). A kiegészítő funkció körvonalaix-y A síkot szintgörbéknek nevezzük. A
A kiegészítő funkciót a Laplace -egyenlet analitikus megoldásával kaptuk meg. Steeleet al.- [2] meghatározta a fókusz teljesítményét a teljes felületen a Conics felhasználásával (kiegészítő funkcióként), és a PAL felületi alakját elliptikus részleges differenciálegyenlet megoldásával kapta meg. A másik módszer a PAL felületének közvetett meghatározása. Például loostet al.- [3], Wang
[4], Wei [5] kidolgozott egy olyan értékelési funkciót, amely megkísérli elérni az egyensúlyt a fókusz hatalom kívánt eloszlása és a nem kívánt astigmatizmus között. A PAL felületét az értékelési funkció numerikus minimalizálásával kaptuk meg. A közvetlen módszerekben a meridián fókuszteljesítmény és a szintgörbék két kulcsfontosságú pontja. A közelmúltban leírták a Meridian Line optimalizált fókuszos energiaeloszlásának keresésének technikáját [6,7]. Winthropet al.- és Steeleet al.- bemutatta a szintgörbék analitikai kifejezéseit [1,2]. Mindezeknek a módszereknek csak két vagy három paramétere van a szintgörbék beállításához. Ezért korlátozott a látáskorrekció személyes igényeinek kielégítésére való képességük.
Javasolunk egy olyan módszert, amely a fent említett módszerekkel összehasonlítva személyesebb igényeket tud kielégíteni. Megközelítésünkben a szintgörbéket úgy kapjuk meg, hogy a Laplace -egyenlet numerikus megoldása a határ- és összekötő feltételekkel, amelyek az egyéni helyzettől függnek. Komplex kapcsolat van a Laplace -egyenlet határfeltétele és az astigmatizmus között. A határfeltételt a genetikai algoritmus felhasználásával kapjuk meg, a személyre szabott követelmény bemenetével. Az asztigmatizmus minimalizálása érdekében a meridián vonalon egy simább láncfeltevőt javasolunk a variációs elv és a véges különbség módszer felhasználásával. A módszer rugalmasságot és hatékonyságot biztosít az individualizált lencse meghatározásához.
2.A progresszív kiegészítő lencsére a szintgörbék megtervezése
A PAL felülete négy régióra oszlik (1. ábra). A lencse felső részének 1. távolságterülete viszonylag alacsony fókuszteljesítményű. A közeli 2. terület 10-18 mm a távolságterület alatt, és viszonylag magas fókuszos teljesítményű. A 3 progresszív folyosó összeköti a távolságot és a közelben. Az asztigmatizmus területe a 4. terület a progresszív folyosó bal és jobb oldalán található, viszonylag súlyos astigmatizmussal. A távolsági terület A referenciapontja és a közeli terület B referenciapontja közötti fókusz teljesítményének különbségét a PAL kiegészítő teljesítményének (ADD) -nek tekintik. A távolságot, a terület közelében és a progresszív folyosót hatékony látási régióknak nevezzük. Az asztigmatizmus területeit nem lehet használni a viselő látásának kijavítására.
1. ábra. A PAL négy régiója.
Az O eredete az objektív központja ésx-y A sík érintő a lencsével. Az x tengely lefelé mutat a fókusz teljesítményének növekedésének irányába. Az-Axis rámutat a papírból az olvasó felé. A meridián vonal összekapcsolja az A és B pontokat. Az A és B pont közötti távolság a progresszív folyosó hossza.
A közvetlen tervezési módszer több lépésre van osztva. Az első lépés a meridián fókuszteljesítmény (a meridián vonal mentén) és a kiegészítő funkció megtervezéseu(x, y). A második
A lépés a görbület és a görbület központjának meghatározása a PAL felületének minden pontján. Az utolsó lépés a vektormagasság megszerzésez(x, y) .
A fókusz energiaeloszlásnak simán kell lennie a lencse felületén, tehát a kiegészítő funkcióu(x, y) zökkenőmentesen kell elosztania. A simaság kritériuma megköveteli, hogy a részleges származékok kvadratikus összege ¶u / ¶x és ¶u / ¶y legyen minimális, azaz a
A Dirichlet integrálja minimális. Az Euler-Lagrange variációs elv szerint a kiegészítő funkcióu(x, y) kielégíti a Laplace egyenletet
Javasoljuk az Eq. (1) Numerikus technika használata. A Laplace -egyenlet határfeltételét a genetikai algoritmus segítségével optimalizáljuk, míg a láncfeltételet a véges különbség módszerrel kapjuk meg.
2.1 A Laplace -egyenlet határfeltétele
A vezérlőpontuk képviseli a ω számítási tartomány határának egyik rácspontját, és úgy definiálja
Itth kapcsolódik a progresszív folyosó hosszához,L a távolság az A ponttól az eredeti pontig, éspk a genetikai algoritmus kontroll paramétere, amely 0 -től 1 -ig terjed.K a genetikai algoritmusban a „kromoszómák” száma. Az összes „kromoszómának” szekvenciájah - L .
pk „egyénnek” alkotja a vektort. Értékeuk változik a -L -hoz
Az objektív funkcióf A genetikai algoritmusnak felel meg a vektor érdemeinek [7]
Itt az F1 a PAL maximális astigmatizmusa. A maximális astigmatizmusnak meg kell felelnie az F*=követelménynekr P - P , holP ésP a fókuszhatalmak az a és b, 1 pontonA B A B ésr a kiegészítő teljesítmény súlyozási tényezője. Fi ( i = 2, 3L6) az asztigmatizmus átlagértékei a távolság területén, a közelben és a progresszív folyosón és kettőAz astigmatizmus területei. Fi ( i = 7, 8, 9) az átlagos teljesítményértékek a távolság területén, a terület közelében és a progresszív folyosón. F* a megfelelő objektív értékek. Fi Változás a genetikai algoritmus hurkjában az optimalizált határ kereséséhezkörülmények.a1 ,...,a6 a megfelelő területek az astigmatizmus súlyozási tényezői.a7 ,a8 ésa9 A megfelelő területek súlyozási tényezői a fókusz teljesítménykülönbségének.r ( 0.75 £ r £ 1) ésai ( 0.1 £ ai £ 2) relatív értékek, amelyeket a viselői preferenciái határoznak meg. A szabadtéri tevékenységekhez széles távolságra van szükség, tehát a súlyozási tényezőa2 -nek nagyobbnak kell lennie, minta3. Az irodai tevékenységekhez kisebb távolságterület és egy nagyobba terület közelében keresünk, tehát a súlyozási tényezőa3 -nak nagyobbnak kell lennie, minta2. Mindenesetre az asztigmatizmust a lehető legkevésbé akarjuk, de az erőfeszítést más igény korlátozza, például a tiszta távolság dimenziói és a régiók közelében. Valójában ez a távolság, a közeli terület és az astigmatizmus közötti kompromisszum.
2.2 A LAPLACE egyenlet link állapota
Az előző művészetben [1] a kiegészítő funkcióu(x, y) Az A és B pont közötti meridián vonalon a következő
Annak érdekében, hogy csökkentsük a PAL asztigmatizmusát, megpróbáljuk a fókuszos hatalmat stabilnak tartani
az A és a B ponton túl a meridián vonalon. A funkcióu(x, 0)
simán. A és B ponton,u(x, 0) egyenlőx, a lejtőknek nullának kell lenniük,u(x, 0)) magasabb rendűnek kell lennieN az első nem vitatott differenciálszármazékok közül. Az a és b pont közötti meridián vonalon a differenciálszármazékok abszolút értékei
minimum, ha a megrendelés kevesebb, mintN vagy egyenlőN .
Minimalizáljuk a származékok négyzetének összegzését az 1 -től N -ig tartó sorrendben
Az analitikus kifejezésu(x, 0) a minimális egyenértékre. (5) kielégíti az Euler-Poisson egyenletet [8]
Eq. (7) és Eq. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) Eq. (10) megkapjuk. Akkor a kiegészítő funkcióu(x, 0) a meridián vonalon.
További,ui, j A meridián vonal két oldalán, szélességgeld a véges különbségrendszer határozza meg [9]. Négyzet alakú rácsot használunk (xi , y j ) a numerikus kiszámításhozui, j .
Adottui, j = u(xi , y j ), a középső véges különbség -képletet a második származékhoz használják
Itt äy a lépésméret. Feltételezve a szimmetrikus tengelytu(x, y) egyenlőui, j -1. Eq. (11), a meridián vonalat megszerezzük,ui, j +1
(12) A Laplace egyenlet alapján, és adjon hozzá egy optimalizálási tényezőtau , megszerezzüku = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Akkor az értékekui, j ± n n = 1, 2, 3 ... egymás után analógálódnak. Az értékeku(x, y) A progresszív folyosó bal és jobb határai között kapjuk meg. A progresszív folyosó szélessége és az optimalizálási tényezőkau Változás a különböző személyes igények szerint.
A laplace -egyenlet numerikus megoldásaA LAPLACE egyenlet a fenti határ- és linkfeltételekkel meg lehet írniy2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Itt a ω domain egy négyzet alakú régió, amely érintő a barátnak,BG a határ,DL a link feltétel területe, állapot
f(xG , yG) az optimalizált határfeltétel ésj(xL , yL )
A LAPLACE -egyenlet linkjét a véges különbség -séma különbség -egyenletekké változtatja.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) ittg = Äx = Äy a lépés és a négyzet oldalának hosszamg-velm egész szám.
Lineáris egyenletek. (15) az egymást követő borító-relaxációs (SOR) megközelítéssel oldják meg [10]. Az SOR technika ismétlődő seprések sorozatát alkalmazza a háló felett, hogy egy oldaton konvergáljon. A konvergencia sebessége a túlzott relaxációs tényező (ORF) értékétől függ, és az ORF előnyben részesített értékét kísérletileg meghatározzuk. A SOR technika fontos előnye, hogy eléri a konvergenciát a hálópontok számának négyzetgyökével arányos időtartamon belül. Ez a szolgáltatás azt sugallja, hogy a számítási idő szerény költségei mellett elegendő hálósűrűség valósítható meg az SOR -hoz, hogy a megoldáshoz konvergáljon.
3. Példák és megbeszélések
A javasolt módszert két példára alkalmazzuk annak bemutatására, hogy a PAL fókuszteljesítményének és asztigmatizmusának specifikus eloszlását hogyan érjük el a megfelelő határ- és linkfeltételekkel. Az első példában a viselő a PAL -t használja szabadtéri tevékenységekhez. Ezért széles távolságra van szükség. A recept szerint a PAL -nak -2. A lencse anyag refrakciós indexe 1,523. A PAL elülső felülete egy gömb alakú felület, + 2. 00 diopter fókuszteljesítményű. A hátsó felület egy progresszív kiegészítő felület, amelynek -4. Az értékekh ésL 34 és 17.
A javasolt módszer teljesítményének összehasonlításához a korábbi analitikai módszerekkel a progresszív felületet Winthrop módszerrel számolják. A Laplace -egyenlet megoldása egy analitikai kifejezés paraméterekkelh , L , x ésy - A szintgörbék
A 2. ábrán látható.
2. ábra. A Laplace -egyenlet analitikus megoldásával kapott szintgörbék.
A vektormagasságz(x, y) egyenletek sorozatával nyerik. Az elemi alapján
A differenciális geometriát, a progresszív felület fókuszteljesítését és asztigmatizmust kiszámítják. Ezek körvonalait a 3. ábra mutatja. A progresszív folyosó hossza körülbelül 16 mm. A tiszta látási terület szélessége (asztigmatizmus<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm körülbelül 26 mm, ami nem elég széles a kültéri látáshoz.
3. ábra. A progresszív felület fókusz teljesítménye (A) és asztigmatizmus (B) Winthrop módszerrel.
Hogy szélesebb távolságterületet kapjon, a súlyozási tényezőai A Laplace -egyenlet határfeltételeinek meghatározására szolgáló objektív függvényt az 1. táblázat szerint választjuk ki. A genetikai algoritmussal kapott határfeltételeket a 4. és az 5. ábra mutatja.
4. ábra. A bal és a jobb oldal határfeltételei.
5. ábra. A távolság határfeltételei és a zónák közelében.
A Laplace -egyenlet numerikusan történő megoldásával a határ- és linkfeltételekkel az optimalizáltu(x, y) megkapják. Az optimalizált körvonalak
u(x, y) a 6. ábra mutatja.
Összehasonlítani a 2. ábrával, a terület szélesebb, amelyben au(x, y) Ez kisebb, mint a -14.
6. ábra. Optimalizált kontúrvonalaku(x, y) Az első példában.
Egyszeru(x, y) megkapják,z(x, y) a fenti tervezési lépések felhasználásával lehet származtatni. A fókuszteljesítmény és az asztigmatizmus körvonalait a 7. ábra mutatja. A progresszív felület optikai teljesítményét a 3. táblázat tartalmazza. Látható, hogy a távolságterület (fókusz teljesítmény<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 mm körülbelül 46 mm, ami jobban alkalmas a kültéri látáshoz.
7. ábra. Az első példában a progresszív felület fókusz teljesítménye (A) és asztigmatizmus (B).
Az első példa PAL -ját CNC metszettel és polírozógéppel gyártották. Az optikai tulajdonságokat egy rotlex szabad forma -ellenőrzővel (FFV) mérik, hogy a PAL fókuszos teljesítményét és asztigmatizmust (vagy úgynevezett hengeres) biztosítsák. A vizsgált fókuszteljesítmény és az asztigmatizmus körvonalait a 8. ábra mutatja. A PAL optikai teljesítményét a 3. táblázat mutatja. Ez kevesebb, mint 0. A maximális astigmatizmus eltérése kevesebb, mint 0,02 diopter. Az elülső felület görbületének hatása miatt a szélesség 12 mm -re és 2 mm -re csökken a távolsági zónában (astigmatizmus<0.5 diopter, x = -10 mm) és közel zóna (astigmatizmus<0.5 diopter, x = 18 mm) a gyártott PAL -ból, mint a progresszív felületé.
8. ábra. Az FFV által tesztelt PAL fókusz teljesítményének (A) és asztigmatizmusának (B).
A második példában az alapvető paraméterek megegyeznek az elsővel. A PAL -ot az irodában használják. Ezért nagyobb közel és szélesebb folyosóra van szükség. Szélességd 6 mm helyett 9 mm -re állítható, mint az első példában. A közeli látás iránti igény alapján a 2. táblázat mutatja. A genetikai algoritmussal kapott határfeltételeket a 9. és a 10. ábra mutatja. Az optimalizált kontúrok az optimalizált kontúrokat mutatjáku(x, y) a 11. ábrán látható.
9. ábra. A bal és a jobb oldal határfeltételei.
10. ábra. A távolság határfeltételei és a zónák közelében.
11. ábra. Optourizált kontúrvonalaku(x, y) a második példában.
A 12. ábra a második példa fókuszteljesítményének és asztigmatizmusának körvonalait mutatja. A 3. táblázat az első példa és a második példa közötti optikai teljesítmény -összehasonlítás. Az első példa távolsági területének szélessége 24 mm szélesebb, mint a második példaéx = -10 mm. A második példa közeli területének szélessége 8 mm szélesebb, mint az első példaéx = 18 mm. A második példa maximális astigmatizmusa kisebb, mint az első példa, és a folyosó szélessége szélesebb.
12. ábra. A progresszív felület fókuszteljesítménye (A) és asztigmatizmusa (B) a második példában.
Az 1. táblázat és a 2. táblázat a súlyozási tényezők a viselő különböző igényei alapján. A paraméterekr ésai A célfüggvényt a viselő igényei és preferenciája határozza meg. Az asztigmatizmus súlyozási tényezőjeaA 2 -et a szabadtéri tevékenységek nagyobb értékét választják ki. A súlyozási tényezők nagyobb értékeia3 , a4 , a5 ésaA 6 -at irodai használatra választják ki.
4. Egygelés
Ebben a tanulmányban kifejlesztettünk egy új tervezési megközelítést, amely jobban ellenőrzi a kiegészítő funkciót, és így megfelel az individualizáltabb látáskorrekciónak. A cél elérése érdekében a Laplace -egyenletet numerikusan oldjuk meg. A határ- és linkfeltételeket úgy állítják be, hogy megfeleljenek a konkrét követelményeknek. Ennek eredményeként a távolság és a közeli régiók dimenzióinak és fókuszterhelésének konkrét szükségessége nagyobb mértékben kielégíthető a PAL tervezésében. Az asztigmatizmus területeinek méretét és eloszlását szintén javítjuk a megközelítésünkkel. A példák bemutatják megközelítésünk képességét.
Finanszírozás
Kína Nemzeti Természettudományi Alapítványa (NSFC) (61378056); A Jiangsu tartomány felsőoktatási intézményeinek (Kína) (17KJA140001) Természettudományi Alapítványa; a Jiangsu tartomány PAPD programja; Jiangsu tizenhárom ötéves terv (20168765) kulcsfontosságú tudományágai; Suzhou kulcsfontosságú laboratórium az alacsony dimenziós optoelektronikus anyagokhoz és eszközökhöz (SYG201611); Suzhou kulcsfontosságú ipari technológiai innovációs terv (SYG201646); Az USTS Innovációs Központ.
Elgondolkodások
A szerzők hálásak a Soochow Egyetem Qian Lin professzorának, az értékes tanácsokért és Dr. Cao Zongjian -nek az USA -ban, az Augusta Egyetemen szerkesztői javaslatokért.